Praxis des Rigging

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PRAXIS DES RIGGINGS PLANUNG UND AUSFÜHRUNG

BERÜCKSICHTIGT DIE ANFORDERUNGEN DES VPLT SR3.0 SACHKUNDIGER FÜR VERANSTALTUNGS-RIGGING MICHAEL LÜCK, CHRIS BÖTTGER

Ein Fachbuch von

PPVMEDIEN

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Impressum

Verlag, Herausgeber und Autor machen darauf aufmerksam, dass die im vorliegenden Buch genannten Markennamen und Produktbezeichnungen in der Regel patent- und warenrechtlichem Schutz unterliegen. Die Veröffentlichung aller Informationen und Abbildungen geschieht mit größter Sorgfalt, dennoch können Fehler nicht ausgeschlossen werden. Verlag, Herausgeber und Autor übernehmen deshalb für fehlerhafte Angaben und deren Folgen keine Haftung. Sie sind dennoch dankbar für Verbesserungsvorschläge und Korrekturen.

© 2005 PPVMEDIEN GmbH, Bergkirchen 1. Auflage 2005 2. Auflage 2006

ISBN 3-937841-06-7 Titelgestaltung: nawim96, Brigitte Krimmer Lektorat: Armin Krämer Satz und Layout: Brigitte Krimmer Abwicklung: Sabine Schnieder Druck: Westermann Druck Zwickau CD-Zusammenstellung: Michael Lück, Chris Böttger

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Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck, auch auszugsweise, sowie Vervielfältigungen jeglicher Art nur mit schriftlicher Genehmigung der PPVMEDIEN GmbH.

Über dieses Buch / Über die Autoren

Über dieses Buch Das Riggen gewinnt in der Veranstaltungstechnik zunehmend an Bedeutung. Se bst bei kleineren Events sind geflogene oder geständerte Tragwerke aus Traversen und der Einsatz von Hebezeugen erforderlich. Um das Rigging optimal in eine Gesamtproduktion einzufügen bedarf es einer sorgfältigen Planung und Ausführung. Die Qualif kation der beteiligten Personen ist von großer Bedeutung für die Sicherheit, den effizienten Materialeinsatz und die Kooperation mit den anderen Gewerken. Dieses Buch richtet sich an Personen die ihr Wissen im Bereich des Veranstaltungs- Riggings verbessern möchten. Es dient als begleitendes Werk zur Aus- und Weiterbildung im Bereich Rigging.

Über die Autoren Dipl.-Ing. Michael Lück leitet seit 1994 das Ingenieurbüro Expo Engineering, das als Dienstleister für viele renommierte Unternehmen der Veranstaltungsbranche Lösungen zu Bühnen, Tr bünen, Traversen und Sonderkonstruktionen erarbeitet. Michael Lück ist neben der aktiven Projektarbeit auch als Dozent der Siemens Media Academy, der SRT und der Handwerkskammer Köln tätig. Christian Böttger ist seit 1989 als Einzelunternehmer im Bereich Rigging tätig. In den letzten 16 Jahren arbeitete er als Tourrigger, Headrigger bei Industrie und Einzelproduktionen sowie als örtlicher Rigger bei zahlreichen Konzertproduktionen im In- und Ausland. Seine vielfältigen Praxiserfahrungen gibt er als Dozent an der Media Academy, der Schule für Rundfunktechnik (SRT) und der Berufsschule Mainz weiter.

3

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis Vorwort

7

1. Die Theorie........................................................................11 1.1 Grundlagen der Statik

12

1.1.1 Zusammenfassen von Kräften

13

1.1.2 Stabkräfte berechnen

24

1.1.3 Auflagerreaktionen bei zwei Stützen/Hängepunkten berechnen

38

1.1.4 Auflagerreaktionen bei mehr als zwei Stützen/Hängepunkten berechnen . . 59 1.1.5 Schnittgrößenberechnung

83

1.1.7 Spannungen

85

1.1.8 Knicksicherheit 1.2 Riggingspezifische Statik 1.2.1 Was für Stabkräfte entwickeln sich in einer Traverse?

114 128 128

1.2.2 Das „Webmuster" beim Zusammenbau von Traversenelementen

132

1.2.3 Spitze oben oder unten

136

1 2.4 Abgriff/Anschlagen der Traverse

139

1.2.5 Dimensionierung von Bauteilen einer Aufhängung

143

1.2.6 Besondere Aspekte bei konischen Verbindern

149

1.2.7 Gerüstkupplungen oder Coupler

153

1 2.8 Besondere Aspekte bei der Gabelverbindung

155

1 2 9 Kombinationen von Verbindungen

160

1.2.10 Aussteifungen für Konstruktionen im Freien

161

1.2.11 Hubdynamik

165

1.2.12 „Fall" einer Traverse in ein Safety

167

1.2.13 Externe Bewegungen

170

2. Die Praxis 2.1 Einleitung 2.2 Ausrüstung 2.2.1 PSA (persönliche Schutzausrüstung)

173 173 176 177

2.2.1.1 Rechtliche Grundlagen

178

2.2.1.2 Komponenten der PSA laut BG-Regeln 198 + 199

180

2.2.2 Industrieschutzhelm

184

2.2.3 Abseilseil/Seilkunde

186

2.2.3.1 Dynamische Seile

4

64

1.1.6 Schnittgrößenberechnung bei Mehrfeldträgern

187

Inhaltsverzeichnis

2.2.3.2 Halbstatische Seile

190

2.2.4 Reepschnüre

191

2.2.4 Arbeitsseil

192

2.2.5 Handschuhe

193

2.2.6 Sicherheitsschuhe/Kletterschuhe

194

2.2.7 Zubehör Verbindungsmittel

195

2.2.8 Expresschlingen/Multiloops/Daisychains

198

2.2.9 Falldämpfer

199

2.2.10 Steighilfen

202

2.2.11 Abseilgeräte

204

2.2.12 Umlenkrollen

213

2.2.13 Messgeräte digital/analog

215

2.2.14 Aufmaßwerkzeug

216

2.2.15 Hilfsmittel und Zubehör

217

2.2.16 Ablegereife PSA/Prüftermine

219

2.3. Handwerk des Riggers 2.3.1 Knotenlehre

220 221

2.3.1.1 Der Palstek

221

2.3.1.2 Der Mastwurf (Webeleinstek)

223

2.3.1.3 Prus kknoten

226

2.3.1.4 Karabinerklemmknoten

228

2.3.1.5 Der Achterknoten

229

2.3.1.6 Der Spierenstich

230

2.3.1.7 Der Kreuzknoten

231

2.3.2 Materialkunde Anschlagmittel

232

2.3.2.1 Anschlagdrahtseile nach DIN EN 13414-1

233

2.3.2.2 Rundschlingen aus Polyester

237

2.3.2.3 Anschlagketten Güteklasse 8 nach DIN EN 818-4

241

2.3.2.4 Trägerklemmen

242

2.3.2.5 Schäkel nach EN 13889

244

2.3.2.6 O-Ring (Aufhängeglied)

246

2.3.3 Materialkunde Elektrokettenzüge

247

2.3.3.1 Zuordnungen der Kettenzüge in Gruppen

249

2.3.3.2 Einsatzbereiche von Kettenzügen

251

2.3.3.3 Hinweise zum Betrieb von Kettenzügen

253

2.3.4 Anschlagtechniken Traverse

258

2.3.5 Anschlagtechniken Hängepunkte

263

2.3.5.1 Der Basket

263

2.3.5.2 Der Choke

270

5

Inhaltsverzeichnis

2.3.5.3 Der Bridle

271

2.3.5.4 Die Prerigg-Traverse

273

2.3.6 Umlenkrollen/Flaschenzugprinzip

276

2.3.7 Tragfähigkeitstabelle Rundschlingen

279

2.3.8 Faustformeln Bridleberechnung

280

2.3.9 Das Aufmaß

283

2.3.9.1 Die 3-4-5-Theorie

284

2.3.9.2 Das Aufmaß für eine Tourproduktion

286

2.3.10 Gefährdungsanalyse Rigging

290

2.3.11 Erstellen einer Materialliste

295

2.4 Planung, Vorbereitung und Durchführung 2.4.1 Produktion „Ball des Sports, Frankfurt Festhalle 2005"

298

2.4.1.1 Erstellen der Materialliste

300

2.4.1.2 Erstellen der Personalliste

304

2.4.1.3 Die Aufbau-, Show- und Abbauphase 2.4.2 Der Ground Support

6

297

305 314

3. Farbiger Bildteil

323

4. Anhang

329

4.1 Auswahl Normen

329

4.2 Wörterbuch Rigging

335

4.3 CD-Inhalt

346

4.4 Nachwort

347

4.5 Index

348

Vorwort

Vorwort Die Techniker in der Veranstaltungsbranche waren bis vor wenigen Jahren fast ausschließlich Autodidakten, da es keine speziellen Berufsbilder oder Weiterbildungen gab. Die Anforderungen waren aber immer schon hoch. Neben den speziellen Kenntnissen hinsichtlich der Gerätschaften waren stets Durchhaltevermögen, eine „spezielle Sprache" und Teamwork gefragt. Wer also Gefallen an der „Spaßbranche" gefunden hatte, der tat gut daran, alles an Erfahrung zu sammeln, was möglich war. Jeder fand irgendwo seinen Mentor in jemand, der bereits länger tätig war und sein Wissen weitervermittelte. Das klingt zwar beinahe so wie in einem schlechten Eastern - aber dennoch werden viele Leser sich auch an jemand erinnern, der einem se bst so einiges beigebracht hat. Im Gegensatz zu den alt hergebrachten Berufen wie Bäcker, Elektriker, Schlosser etc. gab es keinen Ausbildungsstandard und natürlich auch keinen Gesellenbrief. Dies änderte sich mit der „Fachkraft für Veranstaltungstechn k". Ein Lehrberuf mit vielseitigen Inhalten, die in der Gesellenprüfung abgeprüft werden und somit einen Qualitätsstandard sicherstellen. Ob eine ausgebildete Fachkraft zu einem guten Mitarbeiter wird, hängt natürlich von weiteren Faktoren ab. Ein ebenso neuer, wie wichtiger Beruf ist der „geprüfte Meister für Veranstaltungstechn k". Dieser Beruf ist unter anderem durch die Landesbauordnungen vieler Bundesländer zu einem Begriff geworden. Die MVStättV (oder VStättV), die (Muster)-Versammlungsstättenverordnung, verlangt nach einem geprüften Meister (oder einer Fachkraft mit 3 Jahren Berufserfahrung), um die Verantwortung für die Veranstaltungstechn k zu übernehmen, sobald die Veranstaltung eine bestimmte Größenordnung erreicht, (s. z.B. http://download.vplt.org/MVSTaettVMai2002.pdf, Literaturhinweis: Kommentar zur MVStättV 2002, Kurt Gerling, DTHG Service GmbH) Die beiden Berufe sind auf ein breites Spektrum von Wissen angelegt. Die spezielle Fachrichtung des Riggings wird zwar ebenfalls oberflächlich behandelt, bedarf aber einiges mehr an Fähigkeiten, um sachkundig zu sein. Die praktische Seite bleibt bei der Meisterausbildung gänzlich außen vor! Um so erfreulicher ist es, dass der VPLT (der Verband für Licht-, Ton- und Veranstaltungstechn k, www.vplt.org) in Zusammenarbeit mit Verbänden, Bildungsträgern, Trainern und Interessierten einen Standard zur Veranstaltungstechnik erarbeitet hat, der die Qualifikation eines Sachkundigen für Veranstaltungs-Rigging einheitlich festschreibt: (http://www.vplt.org/recht regeln/downloadA/PLT-Standard_SR30_DF.pdf) Beide Autoren dieses Buches sind als Trainer bei der Ausbildung nach diesem Standard tätig. Michael Lück ist zudem Mitglied des Lenkausschusses. Natürlich sind die Inhalte

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Vorwort

dieses Buches an entsprechenden Punkten des Standards ausgerichtet. Trotz intensivem Selbststudium kann dieses Buch jedoch keinen Kurs ersetzen, der praktische Durchführung, Theorie und Prüfungen beinhaltet. Für Interessierte stehen über die gesamte Republik verstreut Ausbildungszentren zur Verfügung.

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9

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1. Die Theorie

1. Die Theorie Was hat die Theorie in „Praxis des Riggings" verloren? Ein Sachkundiger, unabhängig in welchem Gewerk, muss sowohl in Sachen Erfahrung wie auch seitens der Ausbildung hinreichende Kenntnisse haben, um seinen Beruf ausüben zu können. Eine gute Ausbildung beinhaltet immer einen Teil Theorie, um Hintergründe besser verstehen zu können - dies gilt auch für das Rigging. Ein sachkundiger Rigger weiß sein Handeln zu begründen, Probleme besser vorherzusehen und liefert fundierte Argumente bei Diskussionen. Eine Planung ist ohne theoretisches Grundwissen so gut wie unmöglich. Ich hoffe, dass mein Teil „Theorie" Ihnen Spaß macht, Antworten auf Ihre Fragen liefert und ihnen bei Ihrer Ausbildung hilft. Zu meiner Person - in Kurzform: -

Michael Lück, 38 Jahre Diplom-Ingenieur, Fachrichtung Maschinenbau, Abschluss 1994 1995 Gründung des Ingenieurbüros Expo Engineering Heute vier fest angestellte Mitarbeiter Dozent für viele Bildungsträger rund um die Veranstaltungstechnik mehr unter www.expo-engineering.de

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik

1.1 Grundlagen der Statik Die Kenntnisse des Riggers in den statischen Grundlagen sollten in etwa denen eines geprüften Meisters für Veranstaltungstechn k entsprechen. In den nachfolgenden Kapiteln werden daher diese maßgebenden Punkte erläutert: 1. Zusammenfassen von Kräften 2. Stabkräfte berechnen 3. Auflagerreaktionen berechnen 4. Schnittgrößen 5. Spannungen 6. Knicksicherheit Diese Themen werden auf Rigging-spezifische Probleme übertragen. Zum Verständnis der Berechnungen bedarf es der Grundrechenarten, des Lösens einfacher linearer Gleichungen und der Anwendung von Trigonometrie. Höhere Mathematik ist nicht erforderlich. Trotzdem ist aus der Erfahrung heraus aller Anfang - oder besser gesagt die Rückkehr zur Mathematik - oft schwierig. Viele Teilnehmer meiner Kurse haben die Schule lange hinter sich gelassen und brauchten die Rechnerei bisher nicht zum Ausüben Ihrer Tätigkeit. Ich rate dazu, die Flinte nicht gleich ins Korn zu werfen, sondern ggf. ein wenig zu üben. Durch gelerntes statisches Fachwissen lassen sich viele Fragen zu Problemen beim Riggen beantworten, so dass das Lernen auch belohnt wird: - Darf man nur an den Obergurten einer Traverse anschlagen? - Warum beträgt bei zweisträngigen Anschlagmitteln der flachste Winkel 60° zur Vert kalen? - Muss das „Webmuster" symmetrisch bei Traversen durchlaufen? - Wie lang darf eine Traversenstrecke über den Hängepunkt auskragen? - Wie hoch darf man einen Tower bauen? - Wie groß ist der Einfluss der Bewegung von kopfbewegten Scheinwerfern? -

Gibt es einen BGV-C1-Schäkel? Wie groß ist die Dynamik von Kettenzügen? Gibt es Kompatibilität von Traversen? Wie wird ein Tower bei Anschlag des Zuges am Basement belastet?

Die Liste wird im Laufe des Buches um einiges länger werden und die Antworten werden erarbeitet. Zunächst aber die Definition des Themas:

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Was ist Stat k? Statik ist ein Teilgebiet der Mechanik und behandelt das Gleichgewicht starrer, ruhender Körper unter Einfluss von Kräften. Natürlich kann man mit Hilfe der Statik auch Moving-

1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Trusses berechnen - da kommt allerdings die Dynamik mit ins Spiel, die natürlich auch behandelt wird.

1.1.1 Zusammenfassen von Kräften Wozu brauche ich dieses Thema? Man braucht die Berechnungsmethoden dieses Themas, um z.B. die Belastung eines Hängepunkts unter Einwirkung von zwei Kräften zu untersuchen! Der Hängepunkt hat vielleicht nur eine bestimmte Tragfähigkeit unter einem eingegrenzten SchrägzugWinkel. Um eine genau Angabe machen zu können, bedarf es einer Berechnung der resultierenden Kräfte! Kraft Einheit: N Zusammenhang: 1kg Masse 9,81 N Gewichtskraft Gebrauch: 100 kg Masse 1,0 kN Gewichtskraft (gerundet auf die sichere Seite) Genauigkeit: z.B. 1,00 kN - 2 Stellen nach dem Komma (ausreichend genau) Darstellung: als Pfeil mit einer Länge (Betrag der Kraft) und Richtung Bsp.: Ankerplatte mit 2 Kräften

Bild 1 Es greifen zwei Kräfte unterschiedlichen Betrags und unterschiedlicher Richtung an einer Öse an. Diese Kräfte können z.B. durch zwei Abspannseile hervorgerufen werden. Nun soll die Gesamtwirkung dieser beiden Kräfte untersucht werden. Es gibt zwei Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen: zeichnerisch oder rechnerisch. Ich möchte zunächst die zeichnerische Lösung vorstellen. Würden beide Kräfte in eine Richtung zeigen, so wäre die Lösung denkbar einfach. Man könnte die beiden Beträge einfach addieren. Hier muss jedoch die Richtung berücksichtigt werden.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Zeichnerische Lösung: Man bildet aus den beiden Kräften eine Pfeilkette, indem man eine der beiden parallel verschiebt und an die andere anhängt.

Bild 2 Die resultierende Kraft ergibt sich, indem man Anfang und Ende der Pfeilkette miteinander verbindet. Auch der resultierende Winkel kann direkt abgelesen werden.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Übung: Um das Beispiel nachzuvollziehen, zeichnet man die Ausgangsfigur aus Bild 1 mit folgenden Maßstäben: F1 4,0 cm lang, 10° rechts von der Vert kalachse F2 6,0 cm lang, 40° rechts von der Vert kalachse Dann das Lineal anlegen und die Länge der Resultierenden abmessen!

Bild 3 Beim Ablesen meiner Skizze erg bt sich eine Resultierende von ca. 9,8 cm, das entspricht einer Kraft von 9,8 kN. Der Winkel zur Vert kalachse beträgt ca. 28°. Die ermittelten Daten hängen natürlich von der Genauigkeit des Zeichnens ab.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Bsp.: Druckstab der Seilüberspannung eines PA-Towers

Bild 4 Die Seilüberspannung dieses Towers ist an einem mittigen Druckstab befestigt. Dieses System erzeugt Druckkräfte in dem Stab. Die resultierende Kraft soll ermittelt werden! (Der schräg nach hinten abgehende Stab dient nur zum Aufrichten des vorderen Auslegers und ist im Betrieb ohne Last.) Zeichnerische Lösung: Die beiden Seilkräfte werden mit 40,0 kN angesetzt. Sie wirken in einem Winkel von 75° zum Druckstab.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Es wird wieder die Pfeilkette erzeugt. Die resultierende Kraft wird mit Fres bezeichnet.

Bild 6 Wenn man akkurat gezeichnet hat, so erhält man ein Ergebnis von Fres = 20,71 kN. Die Richtung der Resultierenden liegt exakt entlang der Achse des Druckstabes, da beide Kräfte den gleichen Betrag haben und spiegelsymmetrisch wirken. Die zeichnerische Lösung kann für beliebig viele Kräfte durchgeführt werden. Wichtig ist dabei nur, dass man die Kräfte stets parallel mit gleichbleibendem Richtungssinn verschiebt und aneinander hängt. Die zeichnerische Lösung hatte in der Vergangenheit eine größere Bedeutung als in der heutigen Zeit, da numerische Lösungen mit Computern einfach zu finden sind. Aber bevor wir mit dem Rechner arbeiten, müssen wir den Lösungsweg selbst verstehen. Aus diesem Grund wird im folgenden Abschnitt die rechnerische Lösung vorgestellt.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Rechnerische Lösung: Bei der rechnerischen Methode brauchen keine exakten Zeichnungen, sondern nur nicht-proportionale Skizzen angefertigt werden. Die resultierende Kraft kann errechnet werden, indem man folgendes schrittweise Verfahren anwendet: I.Einzelne Kräfte in ihre Komponenten (Fx / Fy) zerlegen. Dazu Sinus- bzw. Kosinusfunktion anwenden. 2. Komponenten zu resultierenden Komponenten zusammenfassen. Dabei Vorzeichen beachten. (Fres,x / Fres,y) 3. Resultierende Komponenten mit dem Satz des Pythagoras zur Resultierenden zusammenfassen. 4. Richtung der Resultierenden bestimmen. Dazu die inverse Tangensfunktion anwenden. Die einzelnen Schritte sollen anhand des ersten Beispiels erlernt werden.

1. Komponenten-Zerlegung Die erste Kraft F1 wird in Komponenten zerlegt. Dazu werden die Hauptachsen des Koordinatensystems herangezogen. Die Kraft hat sowohl einen Anteil in X- wie in Y-Richtung. Diese Komponenten F1x und F1y lassen sich mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus berechnen.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Zur Erinnerung: Im rechtwinkligen Dreieck bestehen folgende Zusammenhänge. Der Sinus des betrachteten Winkels ist gleich der Länge der dem Winkel gegenüber liegenden Seite (Gegenkathete), geteilt durch die Länge der längsten Seite (Hypotenuse). Der Kosinus des betrachteten Winkels ist gleich der Länge der am Winkel anliegenden Seite (Ankathete), geteilt durch die Länge der längsten Seite (Hypotenuse). Der Tangens des betrachteten Winkels ist gleich der Länge der dem Winkel gegenüberliegenden Seite (Gegenkathete), geteilt durch die Länge der am Winkel anliegenden Seite (Ankathete).

Die Eselsbrücke:

Bild 8 Schreibt man die Worte „GAG" (engl.- Witz) und „HHA" (der Lacher auf den Witz) untereinander, so ergibt sich der Zusammenhang für sin, cos und tan.

Für unsere Komponenten ergibt sich somit: sin 10° = F1x/F1 cos10° = F1y/F1 Nun löst man die Gleichungen nach F1x und F1y auf: F1x = sin 10° * F1 = sin 10° * 4,0 kN = 0,69 kN F1y = cos 10° * F1 = cos 10° * 4,0 kN = 3,94 kN Das * steht für „mal", also Multiplikation!

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Die zweite Kraft F2 wird in Komponenten zerlegt.

Bild 9 sin 50° = F2y / F2 cos 50° = F2x / F2 F2y = sin 50° * F2 = sin 50° * 6,0 kN = 4,60 kN F2x = cos 50° * F2 = cos 50° * 6,0 kN = 3,86 kN

2. Komponenten der Resultierenden Nun werden die Komponenten der Kräfte, die auf einer Achse liegen, zusammengefasst. Auch die Vorzeichen spielen bei diesem Schritt eine Rolle. Jede Komponente wird gemäß ihrer Lage im Koordinatensystem mit Vorzeichen versehen und aufsummiert. In X-Richtung sind alle Kräfte nach rechts gerichtet (positive X-Achse Kräfte +) Fres,x =

F1x

+ F2x = 0,69 kN + 3,86 kN = 4,55 kN

In Y-Richtung sind alle Kräfte nach oben gerichtet (positive Y-Achse Kräfte +)

20

Fres,y = F1y + F2y = 3,94 kN + 4,60 kN = 8,54 kN

1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

3. Betrag der Resultierenden Die Anteile der Resultierenden sind festgelegt. Die Resultierende weist nach rechts oben, da F

r e s x

und F

r e s y

positiv sind.

Die Vorzeichen der Komponenten werden nun in eine Skizze mit entsprechenden Richtungen umgewandelt, so wie in Schritt 2 die Richtungen in Vorzeichen gewandelt wurden.

Bild 10 Da beide Komponenten bekannt sind, lässt sich die Resultierende mit dem Satz von Pythagoras berechnen. (Fres,y)

2

+

(Fres,x)

2

=

(Fres)

2

Um den Betrag der Resultierenden zu errechnen, wird die Gleichung nach Fres umgestellt. Fres = wurzel((Fres,y) + (Fres,x) ) 2

2

Fres = wurzel((8,54 kN) + (4,55 kN) ) = 9,68 kN 2

2

21

1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

4. Richtung der Resultierenden Die Richtung der Resultierenden wird mit Hilfe des inversen Tangens oder Kotangens (tan oder cot) berechnet. Es gibt eine derartige Taste auf jedem wissenschaftlichen Taschenrechner ab € 10,00, die meistens als Zweitfunktion vom Tangens hinterlegt ist. 1

Gemäß unserer Eselsbrücke (s. Bild 8) ist der Tangens als tan a = 8,54 kN / 4,55 kN definiert. Der Wert des Tangens ist jedoch uninteressant, uns interessiert der Winkel. Zu diesem Zweck wird der inverse Tangens (arctan) benutzt. a = tan- (8,54 / 4,55) = 61,95° zur X-Achse 1

Will man die Lage zur Y-Achse berechnen, dann gilt: a2 = tan- (4,55 / 8,54) = 28,05° zur X-Achse 1

Vergleich der Ergebnisse: zeichnerisch Betrag F Winkel z. Y-Achse res

22

9,8 kN 28°

rechnerisch 9,68 kN 28,05°

1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Zusammenfassen von Kräften

Eine noch genauere Betrachtung ist möglich, wenn man ein Berechnungsprogramm wie das auf der CD benutzt: Programm „Zentrales Kräftesystem V2.0" Komponenten der Resultierenden

Eingabe der beiden Kräfte Der Winkel wird stets von der positiven Y-Achse aus eingegeben.

Komponenten der Kräfte

Bild 11 Weitere Aufgaben und tiefer reichende Erläuterungen zu diesem Thema im Buch „Mechanik in der Veranstaltungstechnik", erschienen im PPVMEDIEN Verlag.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Stabkräfte berechnen

1.1.2 Stabkräfte berechnen Wozu brauche ich dieses Thema? Man braucht die Berechnungsmethoden dieses Themas, um die Kräfte in Fachwerken zu berechnen. Auch Sei kräfte, z.B. im Bridle, können so ermittelt werden. Voraussetzung: Alle nachfolgenden Berechnungen beziehen sich auf Fachwerke. Das bedeutet, dass alle Stabkräfte (auch Seilkräfte) zentral auf einem Punkt angreifen. Das gilt auch für die Lasten, die nur in Knoten wirken. Das Resultat sind lediglich Druck- oder Zugkräfte in den Stäben. Bei Versatz von Stäben oder Kräften außerhalb von Knotenpunkten besteht kein Fachwerk. Es entstehen zusätzliche Biegemomente (s. 1.1.5- Schnittgrößen).

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Stabkräfte berechnen

Um nun die Stabkraftberechnung kennen zu lernen, greifen wir zu einem Beispiel, das im Rigging zu Hause ist. Es wird ein Abgriff an einer Traverse mit Rundschlinge untersucht. Es ist wichtig zu wissen, wie groß die Kräfte in den Strängen des Anschlagmittels sind, um entsprechendes Material auswählen zu können. Natürlich gibt es die gebrauchsfertigen Tabellen zu den Anschlagmitteln, die die zugehörigen Faktoren der Belastbarkeit für verschiedene Winkel angeben. Dennoch ist es wichtig zu wissen, wie sich diese Werte erklären und wo sie herkommen.

Bsp.: Abgriff einer Traverse mit Rundschlinge

1ooo kg 10,0 kN

Bild 13 Für diese Anordnung werden nun die Kräfte in den Strängen der Rundschlinge berechnet. Auch für die Stabkraftberechnung gibt es ein schrittweises Lösungsverfahren: 1. Skizze des statischen Systems am Knotenpunkt anfertigen 2. Komponentenzerlegung der „schiefen" Kräfte 3. Aufstellen und Lösen der Gleichgewichtsbedingungen

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Stabkräfte berechnen

1. Skizze des statischen Systems Man greift sich für die Skizze stets einen Knotenpunkt mit einer bekannten Kraft heraus. In unserem Beispiel ist das sehr leicht, weil es nur einen relevanten Knotenpunkt g bt den mit der Lastangabe 10,0 kN. Alle bekannten Kräfte werden in bekannter Richtung eingezeichnet. Alle unbekannten Kräfte werden vom Knotenpunkt weg gezeichnet. Es wird für die unbekannten Kräfte also zunächst angenommen es seien Zugkräfte, die in unserem Beispiel am Schäkel ziehen.

Bild 14

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Stabkräfte berechnen

2. Komponentenzerlegung der „schiefen" Kräfte Als „schiefe" Kräfte wirken hier nur die Kräfte der Rundschlinge. Sie bestehen jeweils aus einer X- und einer Y-Komponente. Die bekannte Kraft 10 kN wirkt direkt auf der YAchse und braucht daher nicht zerlegt zu werden. Die Zerlegung selbst funktioniert wie bereits bei Kapitel 1, „Zusammenfassen von Kräften", beschrieben. In unserem Fall haben beide Stränge den gleichen Namen, da beide durch identischen Winkel die gleiche Kraft aufnehmen. Für jede unserer Komponenten ergibt sich somit: sin 55° = Sx / S cos 55° = Sy / S Nun löst man die Gleichungen nach Sx und Sy auf: Sx = sin 55° * S Sy = cos 55° * S anders umgestellt: S = Sx / sin 55° S = Sy / cos 55° Zahlenwerte können im Fall der unbekannten Kräfte nicht eingesetzt werden. Mehr können wir in diesem Schritt nicht tun.

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1. Die Theorie - Grundlagen der Statik - Stabkräfte berechnen

 9,78+11+3 *+6 1+/).-+;/).87(+*/3-93-+3